Asset allocation e frontiera efficiente

La diversificazione ed il piano rischio/rendimento

Per comprendere il significato della frontiera efficiente dobbiamo analizzare il comportamento di un portafoglio composto da due attività finanziarie nel piano rischio/rendimento:attività finanziaria 1: Indice Eurostoxx 50;attività finanziaria 2: Indice Nasdaq Composite;delle quali si riportano di seguito i valori di resa media e volatilità negativa annualizzata:

Adesso possiamo immaginare di creare alcuni  portafogli con queste due attività sommate in diverse percentuali:

ed infine rappresentare i portafogli nel consueto piano rischio/rendimento, dopo averne calcolato opportunamente resa media e volatilità negativa:

Ciò che osserviamo è che i portafogli non giacciono lungo la retta congiungente le due attività finanziarie di base (Nasdaq Composite e S&P 500), bensì lungo un arco che congiunge i due punti suddetti ma che risulta convesso nella direzione di minore volatilità e maggiore rendimento, dunque un risultato interessante ai fini dell'investitore.

Tale risultato si giustifica considerando la formulazione matematica della volatilità (=deviazione standard):

che esprime la deviazione standard (ovvero la volatilità) di un portafoglio composto da due attività finanziarie a, b, assunte rispettivamente con percentuale xa e xb, ed aventi loro volatilità pari a sigma a esigma b. Nell'equazione precedente il termine che ci interessa particolarmente è rho ab che indica la correlazione tra le due attività finanziarie (il legame tra l'andamento delle due attività finanziarie). Essa può variare tra -1 e +1 e tanto è maggiore tanto più le due attività finanziarie sono legate l'una all'altra. Ne deriva che una correlazione bassa o addirittura negativa riduce la volatilità del portafoglio a prescindere da tutti gli altri parametri.

Nel nostro caso la correlazione tra le due attività finanziarie è pari a 0,91: piuttosto elevata ma, come si vede dal grafico, sufficiente per migliorare l'utilità dell'investitore che investisse in un portafoglio composto dalle due. Infatti se la correlazione fosse stata pari ad 1 i portafogli composti a vario titolo dalle due attività finanziarie si sarebbero posizionati lungo la linea tratteggiata rossa, mentre la leggera decorrelazione tra i due indici ha permesso il posizionamento dei portafogli lungo l'arco tratteggiato in nero.